2019-2020学年人教A版选修2-2 2.1.2 演绎推理 学案
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要点一 用三段论的形式表示演绎推理

例1 把下列演绎推理写成三段论的形式.

(1)在一个标准大气压下,水的沸点是100 ℃,所以在一个标准大气压下把水加热到100 ℃时,水会沸腾;

(2)一切奇数都不能被2整除,2100+1是奇数,所以2100+1不能被2整除;

(3)三角函数都是周期函数,y=tan α是三角函数,因此y=tan α是周期函数.

解 (1)在一个标准大气压下,水的沸点是100 ℃,大前提

在一个标准大气压下把水加热到100 ℃,小前提

水会沸腾.结论

(2)一切奇数都不能被2整除,大前提

2100+1是奇数,小前提

2100+1不能被2整除.结论

(3)三角函数都是周期函数,大前提

y=tan α是三角函数,小前提

y=tan α是周期函数.结论

规律方法 用三段论写推理过程时,关键是明确大、小前提,三段论中的大前提提供了一个一般性的原理,小前提指出了一种特殊情况,两个命题结合起来,揭示了一般原理与特殊情况的内在联系.有时可省略小前提,有时甚至也可大前提与小前提都省略.在寻找大前提时,可找一个使结论成立的充分条件作为大前提.

跟踪演练1 试将下列演绎推理写成三段论的形式:

(1)太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行,海王星是太阳系中的大行星,所以海王星以椭圆轨道绕太阳运行;

(2)所有导体通电时发热,铁是导体,所以铁通电时发热;

(3)一次函数是单调函数,函数y=2x-1是一次函数,所以y=2x-1是单调函数;

(4)等差数列的通项公式具有形式an=pn+q(p,q是常数),数列1,2,3,...,n是等差数列,所以数列1,2,3,...,n的通项具有an=pn+q的形式.

解 (1)大前提:太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行;

小前提:海王星是太阳系里的大行星;

结论:海王星以椭圆形轨道绕太阳运行.

(2)大前提:所有导体通电时发热;

小前提:铁是导体;

结论:铁通电时发热.