人教版九年级上册数学《全册知识点归纳》免费下载7
人教版九年级上册数学《全册知识点归纳》免费下载7第5页

  圆心:(1)如定义(1)中,该定点为圆心

  (2)如定义(2)中,绕的那一端的端点为圆心。

  (3)圆任意两条对称轴的交点为圆心。

  (4) 垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。

  注:圆心一般用字母O表示

  直径:通过圆心,并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。

  半径:连接圆心和圆上任意一点的线段,叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。

  圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形,每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中:直径是半径的2倍,半径是直径的二分之一.d=2r或r=二分之d。

  圆的半径或直径决定圆的大小,圆心决定圆的位置。

  圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长,用字母C表示。

  圆的周长与直径的比值叫做圆周率。

  圆的周长除以直径的商是一个固定的数,把它叫做圆周率,它是一个无限不循环小数(无理数),用字母π表示。计算时,通常取它的近似值,π≈3.14。

  直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。

  圆的面积公式:圆所占平面的大小叫做圆的面积。πr^2,用字母S表示。

  一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。

  在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦心距也相等。

  在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么他们所对的圆心角相等,所对的弦相等,所对的弦心距也相等。

  在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么他们所对的圆心角相等,所对的弧相等,所对的弦心距也相等。

  周长计算公式

  1.、已知直径:C=πd   2、已知半径:C=2πr   3、已知周长:D=c\π

  4、圆周长的一半:1\2周长(曲线)   5、半圆的长:1\2周长+直径

  面积计算公式:

  1、已知半径:S=πr平方   2、已知直径:S=π(d\2)平方 3、已知周长:S=π(c\2π)平方

24.2 点、直线、圆和圆的位置关系

1. 点和圆的位置关系

① 点在圆内点到圆心的距离小于半径 ② 点在圆上点到圆心的距离等于半径

③ 点在圆外点到圆心的距离大于半径 2. 过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。

3. 外接圆和外心

经过三角形的三个顶点可以做一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆。

  外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心。

4. 直线和圆的位置关系

相交:直线和圆有两个公共点叫这条直线和圆相交,这条直线叫做圆的割线。

相切:直线和圆有一个公共点叫这条直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点。

相离:直线和圆没有公共点叫这条直线和圆相离。

5. 直线和圆位置关系的性质和判定

如果⊙O的半径为r,圆心O到直线的距离为d,那么

① 直线和⊙O相交;② 直线和⊙O相切;③ 直线和⊙O相离。

圆和圆

定义:

两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆的外离。

两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外,每个圆上的点都在另一个圆的外部,叫做两个圆的外切。

两个圆有两个交点,叫做两个圆的相交。

两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外,每个圆上的点都在另一个圆的内部,叫做两个圆的内切。

两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的内部时,叫做这两个圆的内含。