推论1  经过一条直线和这条直线外一点,有且只有 一个平面.

已知：点A a.

求证：过点A和直线a可以确定一个平面.

证明：

存在性.

因为A a，在a上任取两点B，C.

所以过不共线的三点A，B，C有一个平面.（公理3）

因为B∈，C∈，

所以a∈.（公理1）

故经过点A和直线a有一个平面.

唯一性.

如果经过点A和直线a的平面还有一个平面， 那么A∈，a  

因为B∈a， C∈a，所以B∈，C∈β.（公理1）

故不共线的三点A，B，C既在平面内又在平面内. 所以平面和平面重合.（公理3）

所以经过点A和直线a有且只有一个平面