2018-2019学年苏教版   选修4-5   5.6  运用数学归纳法证明不等式   作业
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5.6运用数学归纳法证明不等式

1.n条共面直线任何两条不平行,任何三条不共点,设其交点个数为f(n),则f(n+1)﹣f(n)等于( )

A.n B.n+1 C.n(n﹣1) D.n(n+1)

【答案】A

【解析】

试题分析:由于第n+1条直线与前面n条直线都有交点,从而可知n条共面直线交点个数与n条共面直线交点个数的关系.

解:对于n条共面直线,任取其中1条直线,记为l,则除l外的其他n条直线的交点的个数为f(n),

因为已知任何两条直线不平行,所以直线l必与平面内其他n条直线都相交(有n个交点);

又因为已知任何三条直线不过同一点,所以上面的n个交点两两不相同,

且与平面内其他的f(n)个交点也两两不相同,从而平面内交点的个数是f(n)+n=f(n+1).

则f(n+1)﹣f(n)等于n.

故选A.

点评:所谓归纳推理,就是从个别性知识推出一般性结论的推理.它与演绎推理的思维进程不同.归纳推理的思维进程是从个别到一般,而演绎推理的思维进程不是从个别到一般,是一个必然地得出的思维进程.

2.用数学归纳法证明: (n∈N*)时第一步需要证明( )

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】运用数学归纳法证明命题的第一步是验证,故即依据题设中的"",应验证时不等式是成立的,所以当时,不等式的两边分别是,应选答案C。