2019届重庆市西南大学附属中学校

高三上学期第三次月考数学（理）试题

数学

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

　　一、单选题

　　1．复数z=1+2"i" 的共轭复数z ̅在复平面中对应的点位于

　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

　　2．抛物线y=4x^2的焦点坐标为

　　A．(0" "，" " 1/4) B．(0" "，" " 1/16) C．(1/4 " "，" " 0) D．(1/16 " "，" " 0)

　　3．过抛物线x^2=4y的焦点F作直线，交抛物线于P_1 (x_1 " "，" " y_1)" "，" " P_2 (x_2 " "，" " y_2)两点，若y_1+y_2=6，则|" " P_1 P_2 " "|=

　　A．5 B．6 C．8 D．10

　　4．抛物线y^2=8x的焦点到双曲线x^2-y^2/3=1其中一条渐近线的距离为

　　A．√3/2 B．1 C．√3 D．2

　　5．若实数x" "，" " y满足约束条件{█(x+y-1⩾0@x+2y-2⩽0@y⩾-1) ，则z=2x+y的最大值是

　　A．3 B．7 C．5 D．1

　　6．在等差数列{a_n}中，a_1+a_5-a_8=1" "，" " a_9-a_2=5，则a_5=

　　A．4 B．5 C．6 D．7

　　7．偶函数f(x)在(-∞" "，" " 0]上是增函数，且f(1)=-1，则满足f(2^x-3)>-1的实数x的取值范围是

　　A．(1" "，" " 2) B．(-1" "，" " 0) C．(0" "，" " 1) D．(-1" "，" " 1)

　　8．若2^x+4^y=1，则x+2y的取值范围为

　　A．(0" "，" " 2] B．[0" "，" " 2] C．[-" " 2" "，" "+∞) D．(-" " ∞" "，" "-2]

　　9．已知函数f(x)=(x^2-mx-m)"e" ^x+2m(m∈R，e是自然对数的底数)在x=0处取得极小值，则f(x)的极大值是

　　A．4"e" ^(-2) B．4"e" ^2 C．"e" ^(-2) D．"e" ^2

　　10．如图，在直角梯形ABCD中，AB=2AD=2DC，E为BC边上一点，(BC" " ) ⃗=3" " (EC" " ) ⃗，F为AE的中点，则(BF" " ) ⃗=

　　A．1/3 (AB" " ) ⃗-2/3 (AD" " ) ⃗ B．-2/3 (AB" " ) ⃗+1/3 (AD" " ) ⃗

　　C．-1/3 (AB" " ) ⃗+2/3 (AD" " ) ⃗ D．2/3 (AB" " ) ⃗-1/3 (AD" " ) ⃗

　　11．过双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2 =1" "(a" "，" " b>0)的左焦点F作圆x^2+y^2=a^2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于点P．若线段PF的中点为M，O为坐标原点，则|" " OM" "|-|" " MT" "|与b-a的大小关系是

　　A．|" " OM" "|-|" " MT" "|=b-a B．|" " OM" "|-|" " MT" "|

　　C．|" " OM" "|-|" " MT" "|>b-a D．无法确定

　　12．已知函数f(x)={█(ln(x+1)" " ，" " x⩾0@-x" " ·" " "e" ^x " " ，" " x<0) ，函数g(x)=f(f(x))-1/"e" 零点的个数为

　　A．3 B．4 C．1 D．2

　　二、填空题

　　13．a┴→=(1" "，" " 2)" "，" " b┴→=(-2" "，" " y)，若a┴→∥b┴→，则|" " b┴→ " "|=________________．

　　14．已知sinα+cosβ=1，cosα+sinβ=0，则sin(α+β)__________．

　　15．已知点A是抛物线C" "：" " x^2=4y的对称轴与准线的交点，点B是抛物线的焦点，点P在抛物线上，且满足|" " PA" "|=m|" " PB" "|，当m取最大值时，点P恰好在以A" "，" " B为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为________________．

　　16．已知函数f(x)=x^3-ax^2在(-1" "，" " 1)上没有最小值，则a的取值范围是________________．

　　三、解答题

17．在△ABC中，内角A" "，" " B" "，" " C的对边分别为a" "，" " b" "，" " c，已知b=acosC+1/2 c．