课时跟踪检测（十二）直线与平面垂直

　　层级一　学业水平达标

1．下列条件中，能使直线m⊥平面α的是 (　　)

　　A．m⊥b，m⊥c，b⊥α，c⊥α　 B．m⊥b，b∥α

　　C．m∩b＝A，b⊥α D．m∥b，b⊥α

　　解析：选D　由线线平行及线面垂直的判定定理的推论1知选项D正确．故选D.

2．若两直线a与b异面，则过a且与b垂直的平面 (　　)

　　A．有且只有一个 B．可能有一个，也可能不存在

　　C．有无数多个 D．一定不存在

解析：选B　当a与b垂直时，过a且与b垂直的平面有且只有1个，当a与b不垂直时，过a且与b垂直的平面不存在．

3．空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC，BD的关系是 (　　)

　　A．垂直且相交 B．相交但不一定垂直

　　C．垂直但不相交 D．不垂直也不相交

　　解析：选C　取BD的中点E，连接AE，CE.

　　则BD⊥AE，BD⊥CE，

　　又AE∩CE＝E，

　　∴BD⊥平面AEC.

　　∵AC⊂平面AEC，

　　∴AC⊥BD.

　　观察图形可知AC与BD不相交．

4 . 如图，α∩β＝l，点A，C∈α，点B∈β，且BA⊥α，BC⊥β，那么直线l

与直线AC的关系是 (　　)

　　A．异面 B．平行

　　C．垂直 D．不确定

解析：选C　∵BA⊥α，α∩β＝l，l⊂α，∴BA⊥l.同理BC⊥l.又BA∩BC＝B，∴l⊥平面ABC.∵AC⊂平面ABC，∴l⊥AC.

5．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，PA⊥平面ABC，PA＝8，则P到BC的距离是(　　)

　　A. B．2

　　C．3 D．4

　　解析：选D　

　　如图所示，作PD⊥BC于D，连接AD.

∵PA⊥△ABC，∴PA⊥BC.