又PA∩PD＝P，

　　∴BC⊥平面PAD，∴AD⊥BC.

　　在△ACD中，AC＝5，CD＝3，∴AD＝4.

　　在Rt△PAD中，PA＝8，AD＝4，

　　∴PD＝ ＝4.

6．已知直线l，a，b，平面α，若要得到结论l⊥α，则需要在条件a⊂α，b⊂α，l⊥a，l⊥b中另外添加的一个条件是________．

　　答案：a，b相交

7．长方体ABCD­A1B1C1D1中，MN在平面BCC1B1内，且MN⊥BC于点M，则MN与AA1的位置关系是________．

　　解析：如图．易知AB⊥平面BCC1B1，

　　又∵MN⊂平面BCC1B1，

　　∴AB⊥MN.

　　又∵MN⊥BC，AB∩BC＝B，

　　∴MN⊥平面ABCD，易知AA1⊥平面ABCD.故AA1∥MN.

　　答案：平行

8．已知PA垂直于平行四边形ABCD所在的平面，若PC⊥BD，则平行四边形ABCD一定是________．

　　解析：如图，∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PA.又BD⊥

　　PC，PA∩PC＝P，∴BD⊥平面PAC.又AC⊂平面PAC，∴BD⊥AC.∴平

　　行四边形ABCD为菱形．

　　答案：菱形

9. 如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是棱B1C1，B1B

　　的中点．求证：CF⊥平面EAB.

　　证明：在平面B1BCC1中，

　　∵E，F分别是B1C1，B1B的中点，

　　∴△BB1E≌△CBF，

　　∴∠B1BE＝∠BCF，

　　∴∠BCF＋∠EBC＝90°，

　　∴CF⊥BE，

　　又AB⊥平面B1BCC1，CF⊂平面B1BCC1，

　　∴AB⊥CF.∵AB∩BE＝B，

∴CF⊥平面EAB.