高中数学 第四章 数系的扩充与复数的引入 4.1.2 复数的有关概念同步测控 北师大版选修1-2

我夯基 我达标

1.适合x-3i=(8x-y)i的实数x、y的值为( )

A.x=0且y=3 B.x=0且y=-3

C.x=5且y=3 D.x=3且y=0

解析:由复数相等的定义,知

解得

答案:A

2.复数z=-2(sin100°-icos100°)在复平面内所对应的Z点位于( )

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

解析:z=-2sin100°+2cos100°·i,∵-2sin100°<0,2cos100°<0,

∴z对应的Z点位于第三象限内.

答案:C

3.若复数z=a+i(a∈R),且|z|=2,则a等于( )

A.1 B.-1 C.1或-1 D.不确定

解析:|z|==2,∴a2=1.∴a=±1.

答案:C

4.若复数cosθ+isinθ和sinθ+icosθ相等,则θ的值为( )

A. B.或

C.2kπ+(k∈Z) D.kπ+(k∈Z)

解析:∵cosθ+isinθ=sinθ+icosθ,

∴∴tanθ=1.

∴θ=kπ+(k∈Z).

答案:D

5.若对于不同的实数x、y,复数x+yi的模都为3,则点(x,y)的轨迹方程是( )

A.x2+y2=3 B.x2+y2= C.x2+y2=9 D.x2+y2=1

解析:由已知=3,∴x2+y2=9.