1．用数学归纳法证明不等式1＋＋＋...＋>(n∈N*)成立，其初始值至少应取(　　)

A．7　　　　　　　　　　 B．8

C．9 D．10

解析：选B.1＋＋＋...＋＝>，整理得2n>128，解得n>7，所以初始值至少应取8.

2．已知f(n)＝12＋22＋32＋...＋(2n)2，则f(k＋1)与f(k)的关系是(　　)

A．f(k＋1)＝f(k)＋(2k＋1)2＋(2k＋2)2

B．f(k＋1)＝f(k)＋(k＋1)2

C．f(k＋1)＝f(k)＋(2k＋2)2

D．f(k＋1)＝f(k)＋(2k＋1)2

解析：选A.f(k＋1)＝12＋22＋32＋...＋(2k)2＋(2k＋1)2＋[2(k＋1)]2＝f(k)＋(2k＋1)2＋(2k＋2)2.

3．当n为正奇数时，求证xn＋yn被x＋y整除，当第二步假设n＝2k－1时命题为真，进而需验证n＝______________，命题为真．

解析：当n为正奇数时，求证xn＋yn被x＋y整除，用数学归纳法证明时，第二步假设n＝2k－1时命题为真，进而需要验证n＝2k＋1时命题为真．

答案：2k＋1

4．设平面内有n条直线(n≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)＝________；当n＞4时，f(n)＝________(用n表示)．

解析：f(3)＝2，f(4)＝f(3)＋3＝2＋3，f(5)＝f(4)＋4＝2＋3＋4，f(6)＝f(5)＋5＝2＋3＋4＋5，

猜想f(n)＝2＋3＋4＋...＋(n－1)＝(n＞4)．

答案：5　(n＋1)(n－2)

5．求证：(n＋1)(n＋2)*...·(n＋n)＝2n·1·3·5*...·(2n－1)(n∈N*)．

证明：(1)当n＝1时，等式左边＝2，右边＝2，故等式成立；

(2)假设当n＝k(k∈N*，k≥1)时等式成立，

即(k＋1)(k＋2)*...·(k＋k)

＝2k·1·3·5*...·(2k－1)，

那么当n＝k＋1时，