课时跟踪检测（四） 数学归纳法

　　1．设f(n)＝1＋＋＋...＋(n∈N＋)，那么f(n＋1)－f(n)等于(　　)

　　A.　　　　　　　　　 B.＋

　　C.＋ D.＋＋

　　解析：选D　要注意末项与首项，所以f(n＋1)－f(n)＝＋＋.

　　2．在用数学归纳法证明"2n>n2对从n0开始的所有正整数都成立"时，第一步验证的n0＝(　　)

　　A．1 B．3

　　C．5 D．7

　　解析：选C　n的取值与2n，n2的取值如下表：

n 1 2 3 4 5 6 ...... 2n 2 4 8 16 32 64 ...... n2 1 4 9 16 25 36 ...... 　　由于2n的增长速度要远大于n2的增长速度，故当n>4，即n≥5时，恒有2n>n2.

　　3．设平面内有k条直线，其中任何两条不平行，任何三条不共点，设k条直线的交点个数为f(k)，则f(k＋1)与f(k)的关系是(　　)

　　A．f(k＋1)＝f(k)＋k＋1 B．f(k＋1)＝f(k)＋k－1

　　C．f(k＋1)＝f(k)＋k D．f(k＋1)＝f(k)＋k＋2

　　解析：选C　当n＝k＋1时，任取其中1条直线记为l，则除l外的其他k条直线的交点的个数为f(k)，因为已知任何两条直线不平行，所以直线l必与平面内其他k条直线都相交(有k个交点)；又因为任何三条直线不过同一点，所以上面的k个交点两两不相同，且与平面内其他的f(k)个交点也两两不相同，从而n＝k＋1时交点的个数是f(k)＋k＝f(k＋1)．

　　4．用数学归纳法证明不等式＋＋...＋>的过程中，由n＝k到n＝k＋1时，不等式左边的变化情况为(　　)

　　A．增加

B．增加＋