杭州学军中学 2019 学年第二学期期中考试

高二数学试卷

命题人：顾侠 审题人：叶燕忠

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.）

1．函数 f ( x)  cos x(sin x  1) 的导数是 ( )

A. cos 2 x  sin x

B. cos 2 x  sin x

C. cos 2 x  cos x

D. cos 2 x  cos x

2．若函数 f ( x)  x 3  x 2  mx  1 是 R 上的单调函数，则实数 m的取值范围是 ( )

A． (1 ,)

B． (, 1 )

C．[ 1 ,)

D． (, 1 ]

1 1 1 1 1 1 1 1

3.用数学归纳法证明1     (      ( 

2 3 4 2n  1 2n n  1

(n  N * ) ,则从 k 到 k+1 时,左边所要添加的项是（ ）

n  2 2n

A.

2k  1

B. 1  1

2k  2 2k  4

C. 

2k  1

D. 1  1

2k  1 2k  2

4.自二面角内一点分别向两个平面引垂线，它们所成的角与二面角的大小关系是( )

A.相等 B.互补 C.无关 D.相等或互补

5.抛物线 y 2  4x 的焦点为 F ，弦 AB 过 F ，原点为 O ，抛物线准线与 x 轴交于点 C ，

OFA  1350 ，则 tan ACB 等于（ ）

3 2

A． B．

3 2

C． 3 D． 2 2

6.已知点 E, F 分别是正方体 ABCD  A1 B1C1 D1 的棱 AB, AA1 的中点，点 M , N 分别是线段

D1E 与 C1F 上的点，则与平面 ABCD 垂直的直线 MN 有（ ）条.

A．0 B．1 C．2 D．无数个

7.如图，矩形 ABCD 中，AB＝3，BC＝4，沿对角线 BD 将△ABD 折起，使 A 点在平面 BCD

内的射影落在 BC 边上，若二面角 C-AB-D 的平面角的大小为θ，则 sinθ的值等（ ）

3 7

A． B．

4 4

3 7 4

C． D．

7 5