2019-2020学年人教A版选修1-1 函数的极值 课时作业
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   函数的极值 课时作业

  一、选择题

  1.(2014·新课标Ⅱ文,3)函数f(x)在x=x0处导数存在,若p:f′(x0)=0;q:x=x0是f(x)的极值点,则(  )

  A.p是q的充分必要条件

  B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件

  C.p是q的必要条件,但不是q的充分条件

  D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件

  [答案] C

  [解析] ∵x=x0是f(x)的极值点,∴f′(x0)=0,即q⇒p,而由f′(x0)=0,不一定得到x0是极值点,故pq,故选C.

  2.函数y=x3-3x2-9x(-2

  A.极大值为5,极小值为-27

  B.极大值为5,极小值为-11

  C.极大值为5,无极小值

  D.极大值为-27,无极小值

  [答案] C

  [解析] f′(x)=3x2-6x-9

  =3(x+1)(x-3).

  令f′(x)=0,得x1=-1,x2=3(舍去).

  当x∈(-2,-1)时,f′(x)>0;

  当x∈(-1,2)时,f′(x)<0.

  ∴当x=-1时,f(x)有极大值,且f(x)极大值=f(-1)=5,无极小值.

  3.函数f(x)=ax3+bx在x=1处有极值-2,则a、b的值分别为(  )

  A.1,-3 B.1,3

  C.-1,3 D.-1,-3

  [答案] A

  [解析] 因为f′(x)=3ax2+b,

  所以f′(1)=3a+b=0. ①

又x=1时有极值-2,所以a+b=-2. ②