课时作业28　函数的极值与导数

知识点一 函数极值的概念

1.关于函数的极值，下列说法正确的是(　　)

A．导数为零的点一定是函数的极值点

B．函数的极小值一定小于它的极大值

C．f(x)在定义域内最多只能有一个极大值一个极小值

D．若f(x)在区间(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内不是单调函数

答案　D

解析　易知选项A，B，C均不正确．对于D，不妨设x0是f(x)在区间(a，b)内的极小值点，则在x0附近，当xf(x0)，当x>x0时，f(x)>f(x0)，故在x0附近函数f(x)不单调，即f(x)在区间(a，b)内不是单调函数，故选D.

2．下列四个函数中，能在x＝0处取得极值的是(　　)

①y＝x3；②y＝x2＋1；③y＝cosx－1；④y＝2x.

A．①② B．②③

C．③④ D．①③

答案　B

解析　①④为单调函数，不存在极值.

知识点二 求函数的极值

3.函数y＝x3－3x2－9x(－2

A．极大值为5，极小值为－27

B．极大值为5，极小值为－11

C．极大值为5，无极小值

D．极小值为－27，无极大值

答案　C

解析　y′＝3x2－6x－9＝3(x＋1)(x－3)，

令y′＝0，得x＝－1或x＝3.

当－20；

当－1

所以当x＝－1时，函数有极大值，且极大值为5；无极小值．

4．函数f(x)＝－x3＋x2＋2x取极小值时，x的值是(　　)

A．2 B．2，－1

C．－1 D．－3

答案　C

解析　f′(x)＝－x2＋x＋2＝－(x＋1)(x－2)，则知在区间(－∞，－1)和(2，＋∞)上，f′(x)<0，在区间(－1，2)上，f′(x)>0，故当x＝－1时，f(x)取极小值.

知识点三 已知函数极值求参数