第9课时　二项式定理

基础达标(水平一)

1.已知(x"-" 1/x)^7展开式中的第4项等于5,则x等于(　　).

A.1/7　　　　B.-1/7　　　 C.7　　　　D.-7

【解析】∵T4=C_7^3x4("-" 1/x)^3=5,∴x=-1/7.

【答案】B

2.若(1+2x)n展开式中含x3的项的系数等于含x的项的系数的8倍,则n等于(　　).

A.5 B.7 C.9 D.11

【解析】展开式中含x3的项的系数为C_n^3·23,含x项的系数为C_n^1·2,依题意有C_n^3=2C_n^1,即n2-3n-10=0,即n=5.

【答案】A

3.(x-1)(1/x+x)^6的展开式中的一次项系数是(　　).

A.5 B.14 C.20 D.35

【解析】(1/x+x)^6展开式的通项公式为Tr+1=C_6^r (1/x)^(6"-" r)·xr=C_6^rx2r-6.令2r-6=0,得r=3.令2r-6=1,此时r无解,故(1/x+x)^6展开式中的常数项为C_6^3=20,无一次项,所以(x-1)(1/x+x)^6的展开式中的一次项系数为20,故选C.

【答案】C

4.(x2+x+y)5的展开式中,x5y2的系数为(　　).

A.10 B.20 C.30 D.60

【解析】在(x2+x+y)5的5个因式中,2个因式中取x2,剩余的3个因式中1个取x,其余因式取y,故x5y2的系数为C_5^2 C_3^1 C_2^2=30.故选C.

【答案】C

5.若(x2+ax+1)6(a>0)的展开式中含x2的项的系数是66,则a的值为　　　　.

【解析】由题意得(x2+ax+1)6的展开式中含x2的项的系数为C_6^1+C_6^2a2,故C_6^1+C_6^2a2=66,又a>0,解得a=2.

【答案】2

6.若(x+a)10的展开式中x7的系数为15,则a=　　　　.

【解析】设通项为Tr+1=C_10^rx10-rar,令10-r=7,∴r=3,∴x7的系数为C_10^3a3=15,∴a3=1/8,∴a=1/2.

【答案】1/2

7.已知(√x-∛x)n的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512.求展开式的所有有理项.

【解析】由题意2n-1=512=29,

∴n-1=9,n=10,

∴Tr+1=C_10^r(√x)10-r(-∛x)r=(-1)rC_10^r x^((10"-" r)/2+r/3)

=(-1)rC_10^r x^(5"-" r/6)(r=0,1,...,10).

∵5-r/6∈Z,∴r=0,6.