第3课时　直线与椭圆的位置关系

基础达标(水平一 )

1.若直线ax+by+4=0和圆x2+y2=4没有公共点,则过点(a,b)的直线与椭圆x^2/9+y^2/4=1的公共点个数为(　　).

　　A.0 B.1

　　C.2 D.与a,b的值有关

　　【解析】因为直线ax+by+4=0和圆x2+y2=4没有公共点,所以原点到直线的距离d=4/√(a^2+b^2 )>2,所以a2+b2<4,所以点(a,b)是在以原点为圆心,2为半径的圆内的点.因为椭圆的长半轴长为3,短半轴长为2,所以圆x2+y2=4内切于椭圆,所以点(a,b)是椭圆内的点,所以过点(a,b)的一条直线与椭圆的公共点个数为2.故选C.

　　【答案】C

2.直线y=kx+3与椭圆x^2/8+y^2/m=1恒有公共点,则m的取值范围是(　　).

　　A.m≥3且m≠8 B.m≥9

　　C.m≠8 D.m≤8

　　【解析】因为直线恒过定点(0,3),且直线与椭圆恒有公共点,所以需使点(0,3)在椭圆内或椭圆上,所以9/m≤1,即m≥9.

　　【答案】B

3.椭圆x^2/16+y^2/9=1中,以点M(-1,2)为中点的弦所在的直线斜率为(　　).

　　A.9/16 B.9/32 C.9/64 D.-9/32

　　【解析】设直线与椭圆交于A,B两点,A(x1,y1),B(x2,y2),则有x1+x2=-2,

　　设直线为y=k(x+1)+2,

　　联立{■(y=kx+k+2"," @x^2/16+y^2/9=1"," )┤

　　得(9+16k2)x2+32k(k+2)x+16(k+2)2-144=0.

　　所以x1+x2=("-" 32k"(" k+2")" )/(9+16k^2 ),

　　所以("-" 32k"(" k+2")" )/(9+16k^2 )=-2,解得k=9/32.

　　故选B.

　　【答案】B

4.已知椭圆E:x^2/m+y^2/4=1,对于任意实数k,下列直线被椭圆E截得的弦长与直线l:y=kx+1被椭圆E截得的弦长不可能相等的是(　　).

　　A.kx+y+k=0 B.kx-y-1=0

　　C.kx+y-k=0 D.kx+y-2=0

　　【解析】A选项中,当k=-1时,两直线关于y轴对称,两直线被椭圆E截得的弦长相等;B选项中,当k=1时,两直线关于原点对称,两直线被椭圆E截得的弦长相等;C选项中,当k=1时,两直线关于y轴对称,两直线被椭圆E截得的弦长相等.

　　【答案】D

5.已知椭圆C:x^2/3+y2=1,斜率为1的直线l与椭圆C交于A,B两点,且|AB|=(3√2)/2,则直线l的方程为　　　　.

　　【解析】设直线l的方程为y=x+m,联立{■(y=x+m"," @x^2/3+y^2=1"," )┤

化简得4x2+6mx+3m2-3=0,