第2课时　椭圆的几何性质

基础达标(水平一 )

1.已知椭圆x^2/(10"-" m)+y^2/(m"-" 2)=1的焦距为4,则m等于(　　).

　　A.4　　 B.8

　　C.4或8 D.以上均不对

　　【解析】①当椭圆的焦点在x轴上时,10-m-(m-2)=4,解得m=4;②当椭圆的焦点在y轴上时,m-2-(10-m)=4,解得m=8.故选C.

　　【答案】C

2.已知F1,F2是椭圆的两个焦点,以线段F1F2为边作正△MF1F2,若边MF1的中点在此椭圆上,则此椭圆的离心率为(　　).

　　A.(√3 "-" 1)/2 B.√2-1 C.√2/2 D.√3-1

　　【解析】如图,由题意知△F1PF2为直角三角形,

　　∠PF2F1=30°,

　　又|F1F2|=2c,所以|PF1|=c,|PF2|=√3c,

　　所以2a=|PF1|+|PF2|=(1+√3)c,

　　所以c/a=2/(1+√3)=(2"(" √3 "-" 1")" )/2=√3-1.

　　【答案】D

3.若将一个椭圆绕中心旋转90°,所得椭圆的两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点,这样的椭圆称为"对偶椭圆".下列椭圆的方程中,是"对偶椭圆"的方程的是(　　).

　　A.x^2/8+y^2/4=1 B.x^2/3+y^2/5=1

　　C.x^2/6+y^2/2=1 D.x^2/6+y^2/9=1

　　【解析】由题意,当b=c时,将一个椭圆绕中心旋转90°,所得椭圆的两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点,即该椭圆为"对偶椭圆".只有选项A中的b=c=2符合题意.

　　【答案】A

4.设椭圆的两个焦点分别为F1,F2,过点F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是(　　).

　　A.√2/2 B.(√2 "-" 1)/2 C.2-√2 D.√2-1

　　【解析】设椭圆焦点在x轴上,点P在x轴上方,则其坐标为(c"," b^2/a),因为△F1PF2为等腰直角三角形,所以|PF2|=|F1F2|,即b^2/a=2c,即b2=2ac,a2-c2=2ac,等式两边同除以a2,化简得1-e2=2e,解得e=√2-1,故选D.

　　【答案】D

5.经过点(2,-3)且与椭圆9x2+4y2=36有共同焦点的椭圆方程为　　　　　.