【解析】椭圆9x2+4y2=36可化为x^2/4+y^2/9=1,

　　则它的两个焦点分别为(0,-√5),(0,√5).

　　设所求椭圆的方程为x^2/λ+y^2/(λ+5)=1(λ>0).

　　又该椭圆过点(2,-3),

　　所以4/λ+9/(λ+5)=1,解得λ=10或λ=-2(舍去).

　　所以所求椭圆的方程为x^2/10+y^2/15=1.

　　【答案】x^2/10+y^2/15=1

6.椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的左、右顶点分别是A、B,左、右焦点分别是F1、F2.若|AF1|、|F1F2|、|F1B|成等比数列,则该椭圆的离心率为　　　　　　　.

　　【解析】∵A、B分别为左、右顶点,F1、F2分别为左、右焦点,∴|AF1|=a-c,|F1F2|=2c,|BF1|=a+c.又由|AF1|、|F1F2|、|F1B|成等比数列,得(a-c)(a+c)=4c2,即a2=5c2,∴离心率e=√5/5.

　　【答案】 √5/5

7.已知椭圆C:x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,离心率e=√2/2,连接椭圆的四个顶点所得四边形的面积为4√2.

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)设A,B是直线l:x=2√2上不同的两点,若(AF_1 ) ⃗·(BF_2 ) ⃗=0,求|AB|的最小值.

　　【解析】(1)由题意得{■(e=c/a=√2/2 "," @a^2=b^2+c^2 "," @S=1/2 "·" 2a"·" 2b=4√2 "," )┤

　　解得{■(a=2"," @b=√2 "," @c=√2 "." )┤

　　所以椭圆C的标准方程为x^2/4+y^2/2=1.

　　(2)由(1)知,点F1(-√2,0),F2(√2,0),设直线l:x=2√2上不同的两点A,B的坐标分别为A(2√2,y1),B(2√2,y2),则(AF_1 ) ⃗=(-3√2,-y1),(BF_2 ) ⃗=(-√2,-y2),由(AF_1 ) ⃗·(BF_2 ) ⃗=0得y1y2+6=0,

　　即y2=-6/y_1 ,不妨设y1>0,则|AB|=|y1-y2|=y1+6/y_1 ≥2√6,当y1=√6,y2=-√6时取等号,所以|AB|的最小值是2√6.

拓展提升(水平二)

8.设F1,F2分别是椭圆E:x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的左,右焦点,P为直线x=3a/2上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为(　　).

　　A.1/2 B.2/3 C.3/4 D.4/5

【解析】