2019-2020学年北师大版必修一 2.3.3直线与平面垂直的性质，2.3.4平面与平面垂直的性质试题 课时作业

一、选择题

1．两异面直线在平面α内的射影（ ）

A．相交直线 B．平行直线

C．一条直线-个点 D．以上三种情况均有可能

2．若两直线a与b异面，则过a且与b垂直的平面（ ）

A．有且只有-个 B．可能存在也可能不存在

C．有无数多个 D．-定不存在

3．在空间，下列哪些命题是正确的（ ）

①平行于同一条直线的两条直线互相平行；

②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

③平行于同一个平面的两条直线互相平行；

④垂直于同-个平面的两条直线互相平行．

A．仅②不正确 B．仅①、④正确

C．仅①正确 D．四个命题都正确

4．若平面α的斜线l在α上的射影为l′，直线b∥α，且b⊥l′，则b与l（ ）

A．必相交 B．必为异面直线

C．垂直 D．无法确定

5．下列命题

①平面的每条斜线都垂直于这个平面内的无数条直线；

②若一条直线垂直于平面的斜线，则此直线必垂直于斜线在此平面内的射影；

③若平面的两条斜线段相等，则它们在同一平面内的射影也相等；

④若一条线段在平面外并且不垂直于这个平面，则它的射影长一定小于线段的长．

其中，正确的命题有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 n 4个

6．在下列四个命题中，假命题为（ ）

A．如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直

B．垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边

C．过点A垂直于直线a的所有直线都在过点A垂直于a的平面内

D．如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面

7．已知P是四边形ABCD所在平面外一点且P在平面ABCD内的射影在四边形ABCD内，若P到这四边形各边的距离相等，那么这个四边形是（ ）

A．圆内接四边形 B．矩形 C．圆外切四边形 D．平行四边形

8．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，PA⊥平面ABC，PA＝8，则P到BC的距离等于（ ）

A． B． C．3 D．4

二、填空题

9．AB是平面α的斜线段，其长为a，它在平面α内的射影A′B的长为b，则垂线A′A_________．

10．如果直线l、m与平面α、β、γ满足：l＝β∩γ，l⊥α，mÌα和m⊥γ，现给出以下四个结论：

①α∥γ且l⊥m；②αγ且m∥β③αβ且l⊥m；④αγ且l⊥m；其中正确的为"________"．（写出序号即可）

11．在空间四面体的四个面中，为直角三角形的最多有____________个．

12．如图，正方形ABCD，P是正方形平面外的一点，且PA⊥平面ABCD则在△PAB、△PBC、△PCD、△PAD、△PAC及△PBD中，为直角三角形有_________个．