同步测控

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1.已知命题"非空集合M的元素都是集合P的元素"是假命题,那么命题:①M的元素都不是集合P的元素;②M中有不属于集合P的元素;③M中有集合P的元素;④M的元素不都是集合P的元素.其中真命题的个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

解析:由于"非空集合M的元素都是集合P的元素"是假命题,从而由条件"非空集合M的元素"推不出结论"都是集合P的元素",所以①④正确.

答案:B

2.给出下列三个命题:①若a≥b>-1,则≥;②若正整数m和n满足m≤n,则≤;③设P (x1,y1)为圆O1:x2+y2=9上任一点,圆O2以Q(a,b)为圆心且半径为1,当(a-x1)2+(b-y1)2=1时,圆O1与圆O2相切.其中假命题的个数是( )

A.0 B.1 C.2 D.3

解析:由于各个命题内容是互不相同,故需对各个命题逐个判定.

①因为a≥b>-1,所以a+1≥b+1>0,

=≥0.

所以≥.

②因为正整数m和n满足m≤n,所以≤.

③圆O1上的点到圆O2的圆心的距离为1,两圆不一定相切.

答案:B

3.有下列四个命题:

①"若x+y=0,则x、y互为相反数"的逆命题;

②"若a>b,则a2>b2"的逆否命题;

③"若x≤-3,则x2+x-6>0"的否命题;

④"若ab是无理数,则a、b是无理数"的逆命题.

其中真命题的个数是( )

A.0 B.1 C.2 D.3

解析:①逆命题"若x、y互为相反数,则x+y=0"是真命题;

②因为原命题为假,所以其逆否命题也为假;

③否命题"若x>-3,则x2+x-6≤0",如果x=5,但x2+x-6=24>0,所以否命题为假命题;

④逆命题"若a、b是无理数,则ab是无理数",若a=,b=,则ab=2是有理数,所以逆命题为假命题.

答案:B

4.当命题"若p则q"为真时,下列命题中一定正确的是( )

A.若q则p B.若非p则非q

C.若非q则非p D.p且q

解析:因为原命题与逆否命题等价,所以选C.