3.3　全称命题与特称命题的否定

课时过关·能力提升

1.命题"任意x∈R,x2-x+2≥0"的否定是(　　)

A.存在x∈R,x2-x+2≥0

B.任意x∈R,x2-x+2≥0

C.存在x∈R,x2-x+2<0

D.任意x∈R,x2-x+2<0

答案:C

2.命题p:"存在实数m,使方程x2+mx+1=0有实数根",则否定形式的命题是(　　)

A.存在实数m,使方程x2+mx+1=0无实根

B.不存在实数m,使方程x2+mx+1=0无实根

C.对任意的实数m,方程x2+mx+1=0无实根

D.至多有一个实数m,使方程x2+mx+1=0有实根

答案:C

3.下列特称命题是假命题的是(　　)

A.存在x∈Q,使x4+x2=0

B.存在x∈R,使x2+x+1=0

C.有的素数是偶数

D.有的有理数没有倒数

答案:B

4.命题"一次函数都是单调函数"的否定是(　　)

A.一次函数都不是单调函数

B.非一次函数都不是单调函数

C.有些一次函数是单调函数

D.有些一次函数不是单调函数

答案:D

5. 命题"存在x∈(1,2),满足不等式x2+mx+4≥0"是假命题,则m的取值范围为　　　　　.

答案: (-∞,-5]

6.给出下列四个命题:

①无理数是实数;②有些平行四边形不是菱形;③对任意x∈R,x2-5x>0;④有一个素数含有三个正因数.

以上命题的否定为真命题的序号是　　　　　.

解析:写出命题的否定,易知③④的否定为真命题,或者根据命题①②是真命题,命题③④为假命题,再根据命题与它的否定一真一假,可得③④的否定为真命题.

答案:③④

7. 写出下列命题的否定,并判断其真假:

(1)p:不论m取何实数,方程x2+x+m=0必有实数根;

(2)q:存在一个实数x,使得x2+x+1≤0;

(3)r:等圆的面积相等,周长相等;

(4)s:对任意角α,都有sin2α+cos2α=1.

解: (1)存在实数m,使方程x2+x+m=0没有实数根.是真命题.

　　(2)对任意实数x,都有x2+x+1>0.是真命题.

　　(3)存在一对等圆,其面积不相等或周长不相等.是假命题.

　　(4)存在一个角α,使sin2α+cos2α≠1.是假命题.

8.已知a>0,命题p:存在x∈R,使|x-4|+|x-3|

分析:p与p的否定的真假相反,故利用p的否定求出a的范围,从而求出p为真命题时a的范围.

解:p的否定:对任意x∈R,|x-4|+|x-3|≥a.

　　因为对任意x∈R,|x-4|+|x-3|的最小值为1,所以当p的否定成立时,0

又因为p是真命题,所以p的否定是假命题.