[基础达标]

　　已知命题p：任意x∈N，2x＋1∈N，则p的否定为(　　)

　　A．任意x∈N，2x＋1∉N

　　B．存在x∈N，2x＋1∉N

　　C．存在x∈N，2x＋1∈N

　　D．存在x∉N，2x＋1∈N

　　解析：选B.p为全称命题，其否定为：存在x∈N，2x＋1∉N.

　　命题"存在x∈R，x2－x＜0"的否定是(　　)

　　A．存在x∈R，x2－x≥0 B．存在x∈R，x2－2x＞0

　　C．任意x∈R，x2－x≥0 D．任意x∈R，x2－x＜0

　　解析：选C.命题"存在x∈R，x2－x＜0的否定是：任意x∈R，x2－x≥0"．

　　命题"原函数与反函数的图像关于y＝x对称"的否定是(　　)

　　A．原函数与反函数的图像关于y＝－x对称

　　B．原函数不与反函数的图像关于y＝x对称

　　C．存在一个函数，其原函数与反函数的图像不关于y＝x对称

　　D．存在原函数与反函数的图像关于y＝x对称

　　解析：选C.命题"任意x∈M，p(x)"的否定是"存在x∈M，非p(x)"．

　　对下列命题的否定说法错误的是(　　)

　　A．p：能被3整除的整数是奇数；非p：存在一个能被3整除的整数不是奇数

　　B．p：每一个四边形的四个顶点共圆；非p：存在一个四边形的四个顶点不共圆

　　C．p：有的三角形为正三角形；非p：所有的三角形都不是正三角形

　　D．p：存在x∈R，x2＋2x＋2≤0；非p：当x2＋2x＋2＞0时，x∈R

　　解析：选D.特称命题的否定为全称命题．

　　若命题"存在x∈R，使得x2＋mx＋2m－3＜0"为假命题，则实数m的取值范围是(　　)

　　A．[－6，－2] B．[2，6]

　　C．(2，6) D．(－6，－2)

　　解析：选B.由题知，任意x∈R，x2＋mx＋2m－3≥0恒成立为真，∴Δ≤0可得m∈[2，6]，选B.

　　命题"对任何x∈R，|x－2|＋|x－4|＞3"的否定是________．

　　解析：这是一个全称命题，其否定为存在x∈R，使|x－2|＋|x－4|≤3成立．

　　答案：存在x∈R，使|x－2|＋|x－4|≤3成立

　　命题"存在x，y＜0，x2＋y2≥2xy"的否定为________．

　　解析：这是一个特称命题，其否定为：对任意x，y＜0，都有x2＋y2＜2xy.

　　答案：对任意x，y＜0，x2＋y2＜2xy恒成立

　　已知命题p：存在x∈R，x2＋2ax＋a≤0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是________．

　　解析：p为特称命题，又是假命题，故其否定："对任意x∈R，x2＋2ax＋a＞0恒成立"为真命题，故Δ＝(2a)2－4a＜0，解得a∈(0，1)．

　　答案：(0，1)

　　写出下列全称命题或特称命题的否定．

　　(1)存在α0，β0∈Z，使sin(α0＋β0)＝sin α0＋sin β0；

　　(2)对任意的x∈R，都有x2－x＋≥0；

(3)存在n∈N，2n＞1 000；