(4)每条直线在y轴上都有一个截距．

　　解：(1)特称命题的否定为：

　　对任意的α、β∈Z，使sin(α＋β)≠sin α＋sin β.

　　(2)全称命题的否定为：

　　存在x∈R，使x2－x＋＜0.

　　(3)特称命题的否定为：

　　对任意的n∈N，有2n≤1 000.

　　(4)全称命题的否定为：

　　存在一条直线在y轴上没有截距．

　　判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：

　　(1)三角形的内角和为180°；

　　(2)每个二次函数的图像都开口向下；

　　(3)存在一个四边形不是平行四边形．

　　解：(1)是全称命题且为真命题．

　　命题的否定：三角形的内角和不全为180°，即存在一个三角形其内角和不等于180°.

　　(2)是全称命题且为假命题．

　　命题的否定：存在一个二次函数的图像开口不向下．

　　(3)是特称命题且为真命题．

　　命题的否定：任意一个四边形都是平行四边形．

　　[能力提升]

　　若"任意x∈[0，]，sin x＋cos x＜m"为假命题，则实数m的取值范围为(　　)

　　A．m＜1 B．m≤1

　　C．m≤2 D．1≤m≤2

　　解析：选C.令f(x)＝sin x＋cos x＝2sin(x＋)，x∈[0，]，

　　可知f(x)在[0，]上为增函数，在(，]上为减函数，

　　由于f(0)＝，f()＝2，f()＝1，

　　所以1≤f(x)≤2，

　　由于"任意x∈[0，]，sin x＋cos x＜m"为假命题，则其否定"存在x∈[0，]，sin x＋cos x≥m"为真命题，所以m≤f(x)max＝2.

　　若"存在x∈[0，]，sin x＋cos x＜m"为假命题，则实数m的取值范围是________．

　　解析：令f(x)＝sin x＋cos x＝2sin(x＋)，x∈[0，]，

　　可知f(x)在[0，]上为增函数，在(，]上为减函数，

由于f(0)＝，f()＝2，f()＝1，所以1≤f(x)≤2，