课下能力提升(五)　空间两条直线的位置关系

　　1．空间中有一个∠A的两边和另一个∠B的两边分别平行，∠A＝70°，则∠B＝________.

　　2．如图所示，正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以下四个结论：

　　①直线AM与CC1是相交直线；

　　②直线AM与BN是平行直线；

　　③直线BN与MB1是异面直线；

　　④直线AM与DD1是异面直线．

　　其中正确的结论为________．(注：把你认为正确结论的序号都填上)

　　3．已知正方体ABCD­A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与A1B1所成的角的余弦值为________．

　　4．关于空间中点，线，面之间的关系描述正确的序号是________．

　　①若直线a在平面α外，则a∥α；

　　②若α∥γ且β∥γ，则α∥β；

　　③若直线a与b不相交，则a∥b；

　　④若a⊥b，则a与b必相交．

　　5.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线B1M与CN所成的角是________．

　　6．如图所示，已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．

　　(1)求证：E，F，G，H四点共面；

　　(2)若四边形EFGH是矩形，求证：AC⊥BD.

　　7.如图在正方体ABCD­A1B1C1D1中，求：

　　(1)异面直线AD1与DC1所成的角；

　　(2)若E，F分别是AB，BC的中点，求异面直线EF与AD1所成的角．

　　8.如图所示，在三棱锥A－BCD中，AB＝AC＝AD＝a，BC＝CD＝a，BD＝a，点F是BD的中点，求证：AF⊥CD.

答案

1．解析：∵∠A的两边和∠B的两边分别平行，∴∠A＝∠B或∠A＋∠B＝180°，又∠A＝70°