[基础达标]

　　1．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线－＝1上一点M的横坐标为3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为________．

　　解析：由圆锥曲线的共同性质得＝e＝＝2，d为点M到右准线x＝1的距离，则d＝2，所以MF＝4.

　　答案：4

　　2．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为＋＝1(a>b>0)，右焦点为F,右准线为l，短轴的一个端点为B.设原点到直线BF的距离为d1，F到l的距离为d2,若d2＝d1，则椭圆C的离心率为________．

　　解析：依题意，d2＝－c＝.又BF＝＝a，所以d1＝.由已知可得＝·，所以c2＝ab，即6c4＝a2(a2－c2)，整理可得a2＝3c2，所以离心率e＝＝.

　　答案：

　　3．已知椭圆＋＝1上一点P到右准线的距离为10，则点P到它的左焦点的距离为________．

　　解析：设F1，F2分别为椭圆的左，右焦点，P到左准线的距离为d1，P到右准线的距离为d2＝10，由圆锥曲线的统一定义知，＝＝，解得PF2＝6，又PF1＋PF2＝2a＝10，解得PF1＝4，故P到它的左焦点距离为4.

　　答案：4

　　4．如果双曲线－＝1上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到y轴的距离是________．

　　解析：由双曲线方程可知a＝2，b＝，c＝，e＝，设F1，F2分别为双曲线的左，右焦点，设P点坐标为(x，y)，由已知条件知P点在右支上，且PF2＝ex－a＝2，解得x＝.

　　答案：

　　5．设双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为，且它的一条准线与抛物线y2＝4x的准线重合，则此双曲线方程为________．

　　解析：由题意得＝，＝1，得a＝，c＝3，则b2＝6，所以此双曲线方程为－＝1.

　　答案：－＝1

　　6．设F1，F2分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的左，右焦点，P是其右准线上纵坐标为c(c为半焦距)的点，且F1F2＝F2P，则椭圆的离心率是________．

解析：如图有P(，c)，设右准线交x轴于H点，