1.3 全称量词与存在量词

5分钟训练（预习类训练，可用于课前）

1.下列存在性命题中假命题的个数是（ ）

①有的实数是无限不循环小数 ②有些三角形不是等腰三角形 ③有的菱形是正方形

A.0 B.1 C.2 D.3

答案：A

2.下列存在性命题中真命题的个数是（ ）

①x∈R，x≤0 ②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数 ③x∈{x|x是无理数}，x2是无理数

A.0 B.1 C.2 D.3

答案：D

3.下列全称命题中假命题的个数是（ ）

①2x+1是整数（x∈R) ②对所有的x∈R，x＞3③对任意一个x∈Z，2x2+1为奇数

A.0 B.1 C.2 D.3

答案：C

4.判断下列命题是全称命题还是存在性命题？并判断其真假.

（1）对数函数都是单调函数；

（2）至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除；

（3）x∈{x|x是无理数}，x2是无理数；

（4）x∈{x|x∈Z}，log2x＞0.

解：（1）全称命题，真命题.

（2）存在性命题，真命题.

（3）全称命题，假命题，例如x=，但x2=3是有理数.

（4）存在性命题，真命题.

10分钟训练（强化类训练，可用于课中）

1.下列命题中不是真命题的是（ ）

A.在平面直角坐标系中，任意有序实数对（x,y）都对应一点P

B.存在一个函数，既是偶函数又是奇函数

C.每一条线段的长度都能用实数表示

D.存在一个实数，使等式x2+x+8=0成立

答案：D

解析：要判定全称命题"x∈M,p(x)"是真命题，需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立，如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立，这个全称命题就是假命题；判定存在性命题"x∈M,p(x)"是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0,使p(x0) 成立即可，如果在集合M中，使p（x）成立的元素x不存在，那么这个存在性命题是假命题.

2.下列命题中真命题的个数是（ ）

(1)三角形的内角和为180°;

(2)每个二次函数的图象都开口向下;

(3)存在一个四边形不是平行四边形.

A.1 B.2 C.3 D.0

答案：B

3.已知a＞0,命题p：x∈R,|x-4|+|x-3|＜a为真命题，则a的取值范围为__________.