1.4　全称量词与存在量词

课时过关·能力提升

基础巩固

1.下列命题不是全称命题的是(　　)

A.任何一个实数乘以零都等于零

B.每一个向量都有大小

C.自然数都是正整数

D.一定存在没有最大值的二次函数

解析:选项A中"任何一个"、选项B中"每一个"、选项C中"都是"这三者是全称量词,故A,B,C项都是全称命题.选项D中"存在"是存在量词,故D项是特称命题.

答案:D

2.命题"所有实数的平方都是正数"的否定为(　　)

A.所有实数的平方都不是正数

B.有的实数的平方是正数

C.至少有一个实数的平方是正数

D.至少有一个实数的平方不是正数

答案:D

3.下列命题既是特称命题,又是真命题的是(　　)

A.两个无理数的和必是无理数

B.存在一个实数x0,使 1/x_0 =0

C.至少有一个实数x0,使x_0^2<0

D.有个实数的倒数等于它本身

解析:A项为全称命题;B项 1/x 是不能为零的,故B假;C项,x2≥0,故不存在实数x0使x_0^2<0;D项,当实数为1或-1时可满足题意,故D正确.

答案:D

4.命题"存在一个无理数,它的平方是有理数"的否定是(　　)

A.任意一个有理数,它的平方是有理数

B.任意一个无理数,它的平方不是有理数

C.存在一个有理数,它的平方是有理数