课时自测·当堂达标

1.以下四个命题既是特称命题又是真命题的是　(　　)

A.锐角三角形的内角是锐角或钝角

B.至少有一个实数x0,使x_0^2≤0

C.两个无理数的和必是无理数

D.存在一个负数x0,使1/x_0 >2

【解析】选B.A是全称命题;B中x0=0时,x_0^2=0,所以B既是特称命题又是真命题;C中因为√3+(-√3)=0,所以C是假命题;D中对于任一个负数x,都有1/x<0,所以D是假命题.

2.下列命题是真命题的是　(　　)

A.a>b是ac2>bc2的充要条件

B.a>1,b>1是ab>1的充分条件

C.∀x∈R,2x>x2

D.∃x0∈R,e^(x_0 )<0

【解析】选B.对于选项A,若c=0,由a>b得到ac2=bc2,故不正确;对于选项B,由于a>1,b>1是ab>1的充分条件,成立;对于选项C,由于x=2,2x=x2,因此错误;对于选项D,由于e^(x_0 )>0恒成立,故可知D错误.

3.下列四个命题中真命题是　(　　)

p1:∀x∈(0,+∞),(1/2)^x≥(1/3)^x

p2:∀x∈(0,1),log_( _(1/2) )x≤log_( _(1/3) )x

p3:∃x0∈(0,+∞),(1/2)^(x_0 )≤log_( _(1/2) )x0

p4:∃x0∈(0, 1/3),(1/2)^(x_0 )≥log_( _(1/3) )x0

A.p1,p3 B.p1,p4