课堂10分钟达标练

1.下列命题中，不是全称命题的是　(　　)

A.任何一个实数乘以0都等于0

B.自然数都是正整数

C.每一个向量都有大小

D.一定存在没有最大值的二次函数

【解析】选D.A，B，C中都含全称量词，D中含"存在"，为存在量词，所以不是全称命题.

2.下列全称命题为真命题的是　(　　)

A.所有的质数是奇数

B.∀x∈R，x2+1≥1

C.对每一个无理数x，x2也是无理数

D.所有的能被5整除的整数，其末位数字都是5

【解析】选B.2是质数，但2不是奇数，所以A是假命题；x2+1≥1⇔x2≥0，显然∀x∈R，x2≥0，故B为真命题，C，D均为假命题.

3.下列语句是特称命题的是　(　　)

A.整数n是2和7的倍数

B.存在整数n0，使n0能被11整除

C.若4x-3=0，则x=3/4

D.∀x∈M，p(x)成立

【解析】选B.B中含存在量词"存在".

4.已知命题："存在x0∈，使x_0^2+2x0+a≥0"为真命题，则a的取值范围是________.

【解析】若存在x0∈，使x_0^2+2x0+a≥0，

则等价为存在x0∈，使x_0^2+2x0≥-a，

当存在x0∈时，设y=x_0^2+2x0=(x0+1)2-1，则3≤y≤8，

所以要使x2+2x≥-a，则8≥-a，即a≥-8.

答案：[-8，+∞)