第五章DIWUZHANG数系的扩充与复数的引入

§1　数系的扩充与复数的引入

课后训练案巩固提升

A组

1.若复数(2x2+5x+2)+(x2+x-2)i为纯虚数,则实数x满足(　　)

A.x=-1/2

B.x=-2或x=-1/2

C.x=-2

D.x=-1或x=-2

解析:由题意得{■(x^2+x"-" 2≠0"," @2x^2+5x+2=0"," )┤解得x=-1/2.

答案:A

2.下列命题中:①若x∈C,y∈C,则x+yi=1+i的充要条件是x=y=1;

②纯虚数集相对于复数集的补集是虚数集;

③若(z1-z2)2+(z2-z3)2=0,则z1=z2=z3;

④若实数a与ai对应,则实数集与复数集一一对应 .

正确命题的个数是(　　)

A.0 B.1

C.2 D.3

解析:①取x=i,y=-i,则x+yi=1+i,但不满足x=y=1,故①错;②,③错;对于④,a=0时,ai=0,④错.

答案:A

3.若4-3a-a2i=a2+4ai,则实数a的值为(　　)

A.1 B.1或-4

C.-4 D.0或-4

解析:由题意知{■(4"-" 3a=a^2 "," @"-" a^2=4a"," )┤解得a=-4.

答案:C

4.若2+ai=b-i,其中a,b∈R,i是虚数单位,则复数z=a+bi的模等于(　　)

A.1 B.2

C.√5 D.5