2019-2020学年苏教版选修1-2 综合法 课时作业

1.已知a>0,b>0且a+b=2,则　(　　)

A.a≤1/2 B.ab≥1/2

C.a2+b2≥2 D.a2+b2≤3

【解析】选C.因为a>0,b>0,所以a+b≥2√ab,所以ab≤1,

a2+b2≥1/2(a+b)2=2.

2.在平面内有四边形ABCD和点O,满足OA┴→+OC┴→=OB┴→+OD┴→,则四边形的形状为____.

【解析】由已知OA┴→+OC┴→=OB┴→+OD┴→得OA┴→-OB┴→=OD┴→-OC┴→,

即BA┴→=CD┴→,所以四边形ABCD为平行四边形.

答案:平行四边形

3.设数列{an}的前n项和为Sn,满足(3-m)Sn+2man=m+3(n∈N*).其中m为常数,且m≠-3,m≠0.

(1)求证:数列{an}是等比数列.

(2)若数列{an}的公比q=f(m),数列{bn}满足b1=a1,bn=3/2f(bn-1)(n∈N*,n≥2),求证:数列{1/b_n }为等差数列.

【解析】(1)由(3-m)Sn+2man=m+3,得(3-m)Sn+1+2man+1=m+3,两式相减得(3+m)an+1=2man,

因为m≠0且m≠-3,

所以a_(n+1)/a_n =2m/(m+3),

所以数列{an}是等比数列.

(2)因为b1=a1=1,q=f(m)=2m/(m+3),

所以n∈N*且n≥2时,

bn=3/2f(bn-1)=3/2·(2b_(n-1))/(b_(n-1)+3),

bnbn-1+3bn=3bn-1,1/b_n -1/b_(n-1) =1/3,

所以数列{1/b_n }是以1为首项,1/3为公差的等差数列.