1.4绝对值的三角不等式

一、单选题

1．不等式的解集是 ( )

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】

试题分析：由得，即或，解得或

考点：解含绝对值不等式

2．不等式的解集为

A、（-1，1） B、 C、 D、

【答案】C

【解析】解答此题，可采用代入检验的方法，如显然适合不等式，排除B，适合不等式，排除A，D，故选C。

3．若关于x的不等式|x+2|-|x-1|>a的解集不是空集，则实数a的取值范围是 ( )

A．(3,∞) B．(-3,∞) C．(-∞,3) D．(-∞,-3)

【答案】C

【解析】|x+2|-|x-1|表示数轴上的x对应点到-2和1对应点的距离之差，其最大值为3，故当a>3时，关于x的不等式|x+2|-|x-1|>a的解集不是空集，故实数a的取值范围为(-∞,3)，

故选C.

点睛：本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及转化与化归思想，难度一般；常见的绝对值不等式的解法，法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用"零点分段法"求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．

4．已知命题p：不等式|x-1|>m-1的解集为R，命题q：f(x)=-〖(5-2m)〗^x是减函数，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数m的取值范围是（ ）