一、选择题(每小题4分,共12分)

1.(2018·湖北高考)命题"∃x0∈(0,+∞),lnx0=x0-1"的否定是　(　　)

A.∃x0∈(0,+∞),lnx0≠x0-1

B.∃x0∉(0,+∞),lnx0=x0-1

C.∀x∈(0,+∞),lnx≠x-1

D.∀x∉(0,+∞),lnx=x-1

【解析】选C.由特称命题的否定为全称命题可知,所求命题的否定为∀x∈(0,+∞),lnx≠x-1.

【补偿训练】命题p:∀x∈ B. D.(取整函数),满足∀x∈R,f(x+1)>f(x).

二、填空题(每小题5分,共10分)

3.命题"任意偶数是2的倍数"的否定是　　　　.

【解析】由于命题"任意偶数是2的倍数"是全称命题,故其否定要改写成特称命题.

答案:存在偶数不是2的倍数

【补偿训练】命题"∀x∈R,|x-2|+|x-4|>3"的否定是　　　　.

【解析】全称命题的否定是特称命题,全称量词"任意"改为存在量词"存在",并把结论否定.

答案:∃x0∈R,|x0-2|+|x0-4|≤3

4.(2018·运城高二检测)命题p是"对某些实数x,有x-a>0或x-b≤0",其中a,b是常数.

(1)命题p的否定是　　　　.

(2)当a,b满足条件　　　　时,命题p的否定为真.

【解析】(1)命题p的否定:对任意实数x,有x-a≤0且x-b>0.

(2)要使命题p的否定为真,需要使不等式组{■(x-a≤0,@x-b>0)┤的解集为R.

通过画数轴可看出,a,b应满足的条件是b

答案:(1)对任意实数x,有x-a≤0且x-b>0　(2)b

三、解答题

5.(10分)(2018·福州高二检测)a,b,c为实数,且a=b+c+1,证明:两个一元二次方程x2+x+b=0,x2+ax+c=0中至少有一个方程有两个不相等的实数根.

【解题指南】利用原命题与其否定真假性相反证明.