课时自测·当堂达标

1.命题p:∃m0∈R,方程x2+m0x+1=0有实根,则¬p是　(　　)

A.∃m0∈R,方程x2+m0x+1=0无实根

B.∀m∈R,方程x2+mx+1=0无实根

C.不存在实数m,使方程x2+mx+1=0无实根

D.至多有一个实数m0,使方程x2+m0x+1=0有实根

【解析】选B.特称命题的否定为全称命题,所以命题p:∃m0∈R,方程x2+m0x+1=0有实根的否定为"∀m∈R,方程x2+mx+1=0无实根".

2.已知命题p:∀x∈R,x>sinx,则p的否定形式为　(　　)

A.¬p:∃x0∈R,x0

C.¬p:∃ x0∈R,x0≤sinx0 D.¬p:∀x∈R,x

【解析】选C.因为命题p:∀x∈R,x>sinx为全称命题,

所以命题p的否定形式为:∃x0∈R,x0≤sinx0.

3.命题"∃x0∈R,f(x0)<0"的否定是　(　　)

A.∃x0∉R,f(x0)≥0 B.∀x∉R,f(x)≥0

C.∀x∈R,f(x)≥0 D.∀x∈R,f(x)<0

【解析】选C.命题"∃x0∈R,f(x0)<0"的否定为∀x∈R,f(x)≥0.

4.命题"对任意实数x,都有x2-2x+2>0"的否定为________.

【解析】因为全称命题的否定为特称命题,

所以命题的否定为:存在实数x0,使得x_0^2-2x0+2≤0.

答案:存在实数x0,使得x_0^2-2x0+2≤0

5.写出下列命题的否定,并判断真假:

(1)q:∀x∈R,x不是5x-12=0的根.

(2)r:有些质数是奇数.

(3)s:∃x0∈R,|x0|>0.

【解析】(1)¬q:∃x0∈R,x0是5x0-12=0的根,真命题.

(2)r:每一个质数都不是奇数,假命题.