[基础达标]

下面4个图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是________．

解析：三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)的导函数为f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，是二次函数．当f′(x)>0时，f(x)单调递增，当f′(x)<0时，f(x)单调递减，分析4个图知，一定不正确的序号是③④.

答案：③④

函数y＝xln x的单调递减区间为________．

解析：函数y＝xln x的定义域是(0，＋∞)，由y′＝(xln x)′＝ln x＋x·＝ln x＋1<0，即ln x

答案：(0，e－1)

已知函数y＝f(x)在定义域[－4，6]内可导，其图象如图，记y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，则不等式f′(x)≤0的解集为________．

解析：不等式f′(x)≤0的解集即函数y＝f(x)的减区间，由题图知y＝f(x)的减区间为[－，1]，[，6]，故f′(x)≤0的解集为[－，1]∪[，6]．

答案：[－，1]∪[，6]

在区间(－1，1)内不是增函数的函数是________．

①y＝ex＋x；②y＝sin x；

③y＝x3－6x2＋9x＋2；④y＝x2＋x＋1.

解析：①y＝ex＋x，y′＝ex＋1>0，在区间(－1，1)内是增函数；

②y＝sin x，y′＝cos x，在区间(－1，1)内是增函数；

③y＝x3－6x2＋9x＋2，y′＝3x2－12x＋9＝3(x－2)2－3，在区间(－1，1)内是增函数；

④y＝x2＋x＋1，y′＝2x＋1，在区间(－，1)内y′>0，在区间(－1，－)内y′<0，在区间(－1，1)内不单调．

答案：④

已知m是实数，函数f(x)＝x2(x－m)，若f′(－1)＝－1，则函数f(x)的单调减区间是________．

解析：f′(x)＝2x(x－m)＋x2，因为f′(－1)＝－1，所以－2(－1－m)＋1＝－1，解得m＝－2，令f′(x)＝2x(x＋2)＋x2<0，解得－

答案：(－，0)