课时跟踪训练(五)　量　词

　　1．下列命题：

　　①有的质数是偶数；

　　②与同一平面所成的角相等的两条直线平行；

　　③有的三角形的三个内角成等差数列；

　　④与圆只有一个公共点的直线是圆的切线，

　　其中是全称命题的是________，是存在性命题的是________．(只填序号)

　　解析：根据所含量词可知②④是全称命题，①③是存在性命题．

　　答案：②④　①③

　　2．下列命题中的假命题是________．

　　①∀x∈R,2x－1>0；

　　②∀x∈N*，(x－1)2>0；

　　③∃x∈R，lg x<1；

　　④∃x∈R，tan x＝2.

　　解析：对②，x＝1时，(1－1)2＝0，∴②假．

　　答案：②

　　3．用符号"∀"或"∃"表示下面含有量词的命题：

　　(1)实数的平方大于或等于0：_____________________________________________；

　　(2)存在一对实数，使3x－2y＋1≥0成立：__________________________________.

　　答案：(1)∀x∈R，x2≥0

　　(2)∃x∈R，y∈R,3x－2y＋1≥0

　　4．命题"∀x∈R＋，2x＋＞a成立"是真命题，则a的取值范围是________．

　　解析：∵x∈R＋，∴2x＋≥2，

　　∵命题为真，∴a＜2.

　　答案：(－∞，2)

　　5．已知"∀x∈R，ax2＋2ax＋1>0"为真命题，则实数a的取值范围是________．

　　解析：当a＝0时，不等式为1>0，

　　对∀x∈R,1>0成立．

　　当a≠0时，若∀x∈R，ax2＋2ax＋1>0，

　　则解得0

综上，a的取值范围为[0,1)．