课时跟踪训练(九)　椭圆的几何性质

　　1．设椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为________．

　　解析：法一：由题意可设|PF2|＝m，结合条件可知|PF1|＝2m，|F1F2|＝m，故离心率e＝＝＝＝＝.

　　法二：由PF2⊥F1F2可知P点的横坐标为c，将x＝c代入椭圆方程可解得y＝±，所以|PF2|＝.又由∠PF1F2＝30°可得|F1F2|＝|PF2|，故2c＝·，变形可得(a2－c2)＝2ac，等式两边同除以a2，得(1－e2)＝2e，解得e＝或e＝－(舍去)．

　　答案：

　　2．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是____________．

　　解析：依题意，设椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，所以解得a2＝4，b2＝3.

　　答案：＋＝1

　　3.如图，已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，其中左焦点为F(－2，0)，P为C上一点，满足OP＝OF，且PF＝4，则椭圆C的方程为____________．

　　解析：设椭圆的焦距为2c，右焦点为F1，连结PF1，

　　如图所示．

　　由F(－2，0)，得c＝2.

　　由OP＝OF＝OF1，

　　知PF1⊥PF.

在Rt△PF1F中，由勾股定理，