第2课时　充分条件与必要条件习题课

1.已知α,β均为锐角,若p:sin α

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

解析:由α,β均为锐角,α+β<π/2,得0<α<α+β<π/2,

　　∴sin(α+β)>sin α.

　　但α,β均为锐角,由sin α

答案:B

2.p:|x+2|>2,q:1/(3"-" x)>1,则􀱑q是􀱑p的(　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

解析:判断􀱑q是􀱑p的什么条件,等价于判断p是q的什么条件.

　　由p:|x+2|>2,得x>0或x<-4;由q:1/(3"-" x)>1,得2

　　设p:A={x|x>0或x<-4},q:B={x|2

　　因为B⫋A,所以p是q的必要不充分条件,即􀱑q是􀱑p的必要不充分条件.

答案:B

3.已知两条直线l1:x+m2y+12=0和l2:(m-2)x+3my+4m=0,则l1∥l2是m=-1的(　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

解析:当m=-1时,l1∥l2,但当m=0时,l1∥l2也成立.

答案:B

4.对于数列{an},"an+1>|an|(n=1,2,...)"是"{an}为递增数列"的(　　)

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

解析:若{an}为单调递增数列,则an+1>|an|(n=1,2,...)不一定成立,如数列{an}为-n,-(n-1),...,-2,-1,显然不满足an+1>|an|;如果an+1>|an|>0,那么一定能够得到{an}为单调递增数列;故"an+1>|an|"是"{an}为单调递增数列"的充分不必要条件.

答案:B

5.设p:√(2x"-" 1)≤1,q:(x-a)[x-(a+1)]≤0,若q是p的必要不充分条件,则实数a的取值范围是(　　)

A.[0"," 1/2]B.(0"," 1/2)

C.(-∞,0]∪[1/2 "," +"∞" )D.(-∞,0)∪(1/2 "," +"∞" )

解析:由p,得A={x├|1/2≤x≤1}┤.