[基础达标]

若复数(1＋2i)(1＋ai)是纯虚数，则实数a的值是________．

解析：由复数(1＋2i)(1＋ai)＝1－2a＋(2＋a)i是纯虚数，得解得a＝.

答案：

若x－2＋yi和3x－i互为共轭复数，则实数x＝________，实数y＝________．

解析：∵x－2＋yi＝3x－i＝3x＋i，

∴解得

答案：－1　1

已知复数z1＝a＋2i，z2＝a＋(a＋3)i，且z1z2>0，则实数a的值为________．

解析：z1z2＝(a＋2i)[a＋(a＋3)i]＝a2－2(a＋3)＋[a(a＋3)＋2a]i＝a2－2a－6＋(a2＋5a)i，因z1z2>0，即z1z2为正实数，故z1z2的虚部为0，且实部大于0，得

解得a＝－5.

答案：－5

设z＝2－i，则z3－4z2＋5z－2的值为________．

解析：由z＝2－i，得z－2＝－i，

那么z3－4z2＋5z－2＝z2(z－2)－2z(z－2)＋(z－2)

＝(z－2)(z－1)2＝－i(1－i)2＝－6＋2i.

答案：－6＋2i

复数z＝1＋i，z为z的共轭复数，则zz－z－1＝________．

解析：由z＝1＋i，得z＝1－i，则zz－z－1＝(1＋i)(1－i)－(1＋i)－1＝1－i2－1－i－1＝－i.

答案：－i

若1＋i是关于x的实系数方程x2＋bx＋c＝0的一个复数根，则b、c的值分别为b＝________，c＝________．

解析：因为1＋i是实系数方程x2＋bx＋c＝0的一个复数根，所以(1＋i)2＋b(1＋i)＋c＝0，整理得b＋c－1＋(2＋b)i＝0，所以解得b＝－2，c＝3.

答案：－2　3

计算：(1)(2－i)－(2＋3i)＋4i；

(2)(－3－4i)＋(2＋i)－(1－5i)；

(3)(5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i)；

(4)(0.5＋1.3i)－(1.2＋0.7i)＋(1－0.4i)．

解：(1)(2－i)－(2＋3i)＋4i＝(2－2)＋(－1－3＋4)i＝0.

(2)(－3－4i)＋(2＋i)－(1－5i)＝(－3＋2－1)＋(－4＋1＋5)i＝－2＋2i.

(3)(5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i)＝(5－2－3)＋(－6－1－4)i＝－11i.

(4)(0.5＋1.3i)－(1.2＋0.7i)＋(1－0.4i)＝(0.5－1.2＋1)＋(1.3－0.7－0.4)i＝0.3＋0.2i.

已知关于x的方程x2－(1－i)x＋m＋2i＝0有实根，求实数m的值，并解方程．