三　反证法与放缩法

课后篇巩固探究

1.设实数a,b,c满足a+b+c=1/3,则a,b,c中(　　)

A.至多有一个不大于1/9

B.至少有一个不小于1/9

C.至多有两个不小于1/9

D.至少有两个不小于1/9

解析假设a,b,c都小于1/9,即a<1/9,b<1/9,c<1/9,则a+b+c<1/9+1/9+1/9=1/3,这与a+b+c=1/3矛盾,因此假设错误,即a,b,c中至少有一个不小于1/9.

答案B

2.已知三角形的三边长分别为a,b,c,设M=a/(1+a)+b/(1+b),N=c/(1+c),Q=(a+b)/(1+a+b),则M,N与Q的大小关系是(　　)

A.M

B.M

C.Q

D.N

解析由题意知a+b>c>0,

　　则1/(a+b)<1/c.

　　∴1/(a+b)+1<1/c+1,

　　即(a+b+1)/(a+b)<(c+1)/c.

　　∴c/(1+c)<(a+b)/(1+a+b),

　　故N

　　M-Q=a/(1+a)+b/(1+b)-(a+b)/(1+a+b)>a/(1+a+b)+b/(1+a+b)-(a+b)/(1+a+b)=0,

　　∴M>Q,故M>Q>N.

答案D

3.导学号26394038设M=1/2^10 +1/(2^10+1)+1/(2^10+2)+...+1/(2^11 "-" 1),则(　　)

A.M=1

B.M<1

C.M>1

D.M与1大小关系不确定

解析分母全换成210,共有210个单项.

答案B

4.某同学准备用反证法证明如下一个问题:函数f(x)在[0,1]上有意义,且f(0)=f(1),如果对于不同的x1,x2∈[0,1],都有|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|,求证|f(x1)-f(x2)|<1/2.那么它的假设应该是　　　　　.

答案|f(x1)-f(x2)|≥1/2