2018-2019学年北师大版选修4-5 反证法与放缩法 课时作业
2018-2019学年北师大版选修4-5  反证法与放缩法    课时作业第1页

  

  ,        [学生用书P34])

  

  [A 基础达标]

  1.应用反证法推出矛盾的推导过程中,要把下列哪些作为条件使用(  )

  ①与结论相反的判断,即假设;

  ②原命题的条件;

  ③公理、定理、定义等;

  ④原结论.

  A.①②   B.①②④

  C.①②③ D.②③

  解析:选C.由反证法的推理原理可知,反证法必须把结论的相反判断作为条件应用于推理,同时还可应用原条件以及公理、定理、定义等.

  2.已知a,b,c是互不相等的非零实数.若用反证法证明三个方程ax2+2bx+c=0,bx2+2cx+a=0,cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根,应假设成(  )

  A.三个方程都没有两个相异实根

  B.一个方程没有两个相异实根

  C.至多两个方程没有两个相异实根

  D.三个方程不都没有两个相异实根

  解析:选A.命题"三个方程ax2+2bx+c=0,bx2+2cx+a=0,cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根"的否定为"三个方程都没有两个相异实根",故选A.

  3.实数a,b,c满足a+2b+c≥2,则(  )

  A.a,b,c都是正数

  B.a,b,c都大于1

  C.a,b,c都小于2

  D.a,b,c中至少有一个不小于

  解析:选D.假设a,b,c均小于,则a+2b+c<+1+,与已知矛盾,所以假设不成立,故a,b,c中至少有一个不小于.

  4.已知△ABC中,∠C=90°,则的取值范围是(  )

  A.(0,2) B.(0,]

  C.(1,] D.[1,]

  解析:选C.因为∠C=90°,所以c2=a2+b2,

  即c=.

又有a+b>c,所以1<=≤=.