2019届山东省师大附中高三上学期

第二次模拟考试数学（理）试题

数学

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

　　一、单选题

　　1．集合M={x|x^2-x<0},N={x|2x^2-ax-1<0},M⊆N，则实数a的范围

　　A． (-∞,1] B． [1,+∞) C． (0,1) D． (-1,0)

　　2．设命题p:函数f(x)=2^x+2^(-x)在R上递增，命题q:ΔABC中，则A>B⇔ sinA>sinB，下列命题为真命题的是

　　A． p∧q B． p∨(¬q) C． (¬p)∧q D． (¬p)∧(¬q)

　　3．函数f(x)={█((1-2a)x+3a(x<1)@lnx(x≥1) ) 的值域为R，则实数a的范围

　　A． (-∞,-1) B． [1/2,1] C． [-1, 1/2) D． (0, 1/2)

　　4．设a ⃑,b ⃑是非零向量，则a ⃑=2b ⃑是a ⃑/|a ⃑ | =b ⃑/|b ⃑ | 成立的

　　A． 充要条件 B． 充分不必要条件

　　C． 必要不充分条件 D． 既不充分又不必要条件

　　5．设函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)在x=π/6时取得最大值，则函数g(x)=cos(2x+φ)的图象

　　A． 关于点(π/6,0)对称 B． 关于点(π/3,0)对称

　　C． 关于直线x=π/6对称 D． 关于直线x=π/3对称

　　6．向量a ⃑=(3,2),b ⃑=(6,10),c ⃑=(x,-2),若(2a ⃑+b ⃑ )//c ⃑，则x=

　　A． -2 B． -12/7 C． 7/6 D． 7/3

　　7．函数f(x)=ln(2x-1)在点(1,f(1))处的切线方程为

　　A． y=x-1 B． y=2x-1 C． y=2x-2 D． y=x

　　8．ΔABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若(sinA+sinB)(a-b) =(sinC-sinB)c，则角A=

　　A． π/6 B． π/3 C． 2π/3 D． 5π/6

　　9．将函数f(x)=1/2 sin(2x-π/3)的图象上每一个点向左平移π/3个单位，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的单调递增区间为

　　A． [kπ-π/4,kπ+π/4],k∈Z B． [kπ+π/4,kπ+3π/4],k∈Z

　　C． [kπ-2π/3,kπ-π/6],k∈Z D． [kπ-5π/12,kπ+π/12],k∈Z

　　10．函数f(x)是R上的偶函数，且f(x+1)=-f(x)，若f(x)在[-1,0]上单调递减，则 函数f(x)在[3,5]上是

　　A． 增函数 B． 减函数 C． 先增后减的函数 D． 先减后增的函数

　　11．设x,y,z为正数，且log_2 x=log_3 y=log_5 z>0，则下列关系式能成立的是

　　A． x/2

　　12．已知f'(x)是函数f(x)的导函数，f(1)=e,∀x∈R,2f(x)-f'(x)>0，则不等式f(x)

　　A． (-∞,1) B． (1,+∞) C． (-∞,e) D． (e,+∞)

　　二、填空题

　　13．单位向量a ⃑,b ⃑的夹角为60^∘，则|a ⃑-2b ⃑ |=____________.

　　14．ΔABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，cosC=1/4,c=3,a/cosA=b/cosB，则 ΔABC的面积等于____________ .

　　15．已知sin(π/6-x)=1/4,则sin(2x+π/6)=___________ .

　　16．已知函数f(x)=x^3-2x+e^x-1/e^x ，其中是自然对数的底数,f(a-1)+f(2a^2 ) ≤0，则实数a的取值范围是_________．

　　17．若函数f(x)=x-1/3 sin2x+asinx在(-∞,+∞)单调递增，则a的取值范围是__________．

　　三、解答题

18．已知函数f(x)=sin(ωx)sin(ωx+π/2)-√3 cos^2 (ωx)+√3/2 (ω>0)，其图象两相邻对称轴间的距离为π/2．