2.3.4　圆与圆的位置关系

1已知0

A.外切 B.相交 C.外离 D.内含

解析：设圆(x-1)2+(y+1)2=2的圆心为O',则O'(1,-1).两圆的圆心距离d(O,O')=√(1^2+〖"(-" 1")" 〗^2 )=√2.显然有|r-√2|<√2<√2+r,故两圆相交.

答案：B

2内切两圆的半径长是方程x2+px+q=0的两根,已知两圆的圆心距为1,其中一圆的半径为3,则p+q=0(　　)

A.1 B.5

C.1或5 D.以上都不对

解析：由x2+px+q=0,得{■(x_1+x_2="-" p"," @x_1 x_2=q"." )┤因为有一圆半径为3,不妨设x2=3,因为两圆内切,所以|x1-3|=1.所以x1=4或x1=2.当x1=4时,p=-7,q=12,p+q=5;当x1=2时,p=-5,q=6,p+q=1.

答案：C

3已知圆C1:x2+y2-4x+6y=0和圆C2:x2+y2-6x=0交于A,B两点,则线段AB的垂直平分线方程为(　　)

A.x+y+3=0 B.2x-y-5=0

C.3x-y-9=0 D.4x-3y+7=0

解析：由平面几何知识,知线段AB的垂直平分线即为两圆心所在的直线,把两圆分别化为标准式可得两圆心分别为C1(2,-3),C2(3,0),因为C1C2所在直线的斜率为3,所以直线方程为y-0=3(x-3),即3x-y-9=0.

答案：C

4点M在圆C1:(x+3)2+(y-1)2=4上,点N在圆C2:(x-1)2+(y+2)2=4上,则|MN|的最大值是(　　)

A.5 B.7 C.9 D.11

解析：因为C1为(x+3)2+(y-1)2=4,C2为(x-1)2+(y+2)2=4,所以圆心分别为(-3,1),(1,-2),所以两圆圆心距为5.