学业分层测评(十四)

　　(建议用时：45分钟)

　　[学业达标]

　　一、填空题

　　1．如图2­1­19所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是 .

　　【导学号：01580042】

　　图2­1­19

　　【解析】　由图形中数字，不难得出每行两头数字均为1，其它数字均为其肩上两数字之和，∴a＝3＋3＝6.

　　【答案】　6

　　2．对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的"分裂"：

　　23＝　33＝　43＝....

　　仿此，若m3的"分裂数"中有一个是2 015，则m＝ .

　　【解析】　根据分裂特点，设最小数为a1，

　　则ma1＋×2＝m3，∴a1＝m2－m＋1.

　　∵a1为奇数，又452＝2 025，

　　∴猜想m＝45.

验证453＝91 125＝.