演绎推理 课时作业

1.在推理"因为y=sinx在[0,π/2]上是增函数,所以sin3π/7>sin2π/5"中,大前提是______;小前提是______;结论是______.

【解析】大前提是"y=sinx在[0,π/2]上是增函数".

小前提是"3π/7,2π/5∈[0,π/2]且3π/7>2π/5".结论为"sin3π/7>sin2π/5".

答案:y=sinx在[0,π/2]上是增函数　3π/7,2π/5∈[0,π/2]且3π/7>2π/5　sin3π/7>sin2π/5

2.已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an(n∈N*).

(1)证明:数列{an+1-an}是等比数列.

(2)求数列{an}的通项公式.

【解题指南】(1)利用等比数列的定义证明.

(2)利用累加法求数列的通项公式.

【解析】(1)因为an+2=3an+1-2an,

所以an+2-an+1=2an+1-2an=2(an+1-an),

所以(a_(n+2)-a_(n+1))/(a_(n+1)-a_n )=2(n∈N*)而a2-a1=2.

所以数列{an+1-an}是以2为首项,2为公比的等比数列.

(2)由(1)得an+1-an=2n(n∈N*).

所以an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+...+(a2-a1)+a1

=2n-1+2n-2+...+2+1=2n-1(n∈N*).