2019-2020学年北师大版选修1-1 导数与函数的单调性 课时作业

知识点一 已知函数单调性求参数的值或取值范围　　　　 　　 　　　　 　　 　　　 　

1.函数f(x)＝x3＋ax－2在区间(1，＋∞)内是增函数，则实数a的取值范围是(　　)

A．[3，＋∞) B．[－3，＋∞)

C．(－3，＋∞) D．(－∞，－3)

答案　B

解析　∵f(x)＝x3＋ax－2，∴f′(x)＝3x2＋a.

∵由已知，f′(x)≥0在区间(1，＋∞)内恒成立，

∴a≥－3x2在区间(1，＋∞)内恒成立，∴a≥－3.

2．若函数f(x)＝mx＋在区间上单调递增，则m的取值范围为(　　)

A. B.

C．[－2，＋∞) D．[2，＋∞)

答案　A

解析　由题意知f′(x)＝m＋≥0在上恒成立，即m≥－在上恒成立．

令g(x)＝－，

则g′(x)＝x.

因为g′(x)在区间上有g′(x)>0，

所以g(x)max＝g(1)＝－，

所以m≥－.故选A.

3．已知f(x)＝2ax－，若f(x)在x∈(0,1]上是增函数，则a的取值范围为________．

答案　[－1，＋∞)

解析　由已知得f′(x)＝2a＋.

∵f(x)在(0,1]上单调递增，

∴f′(x)≥0，即a≥－在x∈(0,1]上恒成立，