∴方程3ax2＋1＝0有两个不相等实根，

∴∴a<0，即实数a的取值范围为a<0.

一、选择题

1．若函数f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)内单调递增，则k的取值范围是(　　)

A．(－∞，－2] B．(－∞，－1]

C．[2，＋∞) D．[1，＋∞)

答案　D

解析　因为f(x)＝kx－ln x，所以f′(x)＝k－.因为f(x)在区间(1，＋∞)上单调递增，所以当x>1时，f′(x)＝k－≥0恒成立，即k≥在区间(1，＋∞)上恒成立．因为x>1，所以0<<1，所以k≥1.故选D.

2．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－∞，－)∪[，＋∞)

B．[－，]

C．(－∞，－)∪(，＋∞)

D．(－，)

答案　B

解析　f′(x)＝－3x2＋2ax－1≤0在(－∞，＋∞)上恒成立且不恒为0，Δ＝4a2－12≤0⇒－≤a≤ .

3．设函数f(x)＝x2－9ln x在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是(　　)

A．1＜a≤2 B．a≥4

C．a≤2 D．0＜a≤3

答案　A

解析　∵f(x)＝x2－9ln x，∴f′(x)＝x－(x＞0)．令x－≤0，解得0＜x≤3，即函数f(x)在(0,3]上是减函数，∴a－1＞0且a＋1≤3，解得1＜a≤2.

4．函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2.则f(x)>2x＋4的解集为(　　)

A．(－1,1) B．(－1，＋∞)

C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞)

答案　B