2.1　曲线与方程

课时过关·能力提升

1.已知动点A在圆x2+y2=1上移动,则点A与定点B(3,0)连线的中点的轨迹方程是(　　)

A.(x+3)2+y2=1

B.(x-3)2+y2=1

C.(2x-3)2+4y2=1

D.(2x+3)2+4y2=1

解析:设A,B连线的中点的坐标为(x,y),则动点A为(2x-3,2y),

　　因为动点A在圆x2+y2=1上,

　　所以(2x-3)2+(2y)2=1,

　　即(2x-3)2+4y2=1.

答案:C

2."点M在曲线y2=8x上"是"点M的坐标满足方程y=-2√2x"的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案:B

3.已知曲线y=x2-x+2和y=x+m有两个不同的交点,则(　　)

A.m∈R B.m∈(-∞,1)

C.m=1 D.m∈(1,+∞)

解析:已知条件可转化为联立后的方程组有两个不同的解.

答案:D

4.下列方程中表示相同曲线的一对方程是(　　)

A.x=√y 与y=x2

B.y=x与 x/y=1