2018-2019学年北师大版选修4-5 排序不等式 课时作业

　　一、选择题

　　1. 已知m2＋n2＝2，t2＋s2＝8，则|mt＋ns|的最大值为(　B　)

　　A. 2　　 B. 4　　　

　　C. 8　　 D. 16

　　2. 下列命题正确的是(　D　)

　　A. ＋≥2成立当且仅当a、b均为正数

　　B. a＋b＋c≥3成立当且仅当a、b、c均为正数

　　C. logab＋logbc＋logca≥3成立当且仅当a、b、c∈(1，＋∞)

　　D. |a＋|≥2成立当且仅当a≠0

　　[解析]　①a>0时，|a＋|＝a＋≥2＝2；a<0时，|a＋|＝－(a＋)＝(－a)＋()≥2＝2. 反之，|a＋|≥2时，a≠0，于是D正确.

　　②当a＝－2，b＝－1时，＋ ≥2成立，但a、b不是正数，故A错.

　　③当a＝b＝c＝－1时，a＋b＋c≥3，但a、b、c不是正数，于是B错.

　　④当a＝b＝c＝时，logab＋logbc＋logca≥3成立，但a、b、c均不属于(1，＋∞). 故C错.

　　故选D.

　　3. 已知a、b是给定的正数，则＋的最小值为(　C　)

　　A. 2a2＋b2 B. 2ab

　　C. (2a＋b)2 D. 4ab

　　[解析]　＋＝(sin2α＋cos2α)·(＋)≥(sinα＋cosα)2＝(2a＋b)2，当且仅当sinα＝cosα时，等号成立. 故＋的最小值为(2a＋b)2.

　　4. 设a、b、c为正实数，a＋b＋4c＝1，则＋＋2的最大值是(　B　)

A. B.