[学生用书P52(单独成册)]

　　(时间：120分钟，满分：150分)

　　一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

　　1．已知a，b，x1，x2∈R＋，ab＝1，x1＋x2＝2，则M＝(ax1＋bx2)·(bx1＋ax2)与4的大小关系是(　　)

　　A．M＞4　 B．M＜4

　　C．M≥4 D．M≤4

　　解析：选C.(ax1＋bx2)(bx1＋ax2)

　　＝[()2＋()2]·[()2＋()2]

　　≥[(x1＋x2)]2＝(x1＋x2)2＝4.

　　2．已知2x＋3y＋4z＝1，则x2＋y2＋z2的最小值是(　　)

　　A． B．

　　C． D．

　　解析：选D.由2x＋3y＋4z＝1，利用柯西不等式可得(x2＋y2＋z2)(4＋9＋16)≥(2x＋3y＋4z)2＝1，故x2＋y2＋z2≥，当且仅当＝＝时，取等号．

　　故x2＋y2＋z2的最小值为.

　　3．函数y＝3sin x＋4cos x的最大值为(　　)

　　A．3 B．4

　　C．5 D．7

　　解析：选C.由柯西不等式得

　　(3sin x＋4cos x)2≤(32＋42)(sin2x＋cos2x)＝25.

　　即－5≤3sin x＋4cos x≤5，

　　所以y＝3sin x＋4cos x的最大值为5.

　　4．已知3x2＋2y2≤1，则3x＋2y的取值范围是(　　)

　　A．[0，] B．[－，0]

　　C．[－，] D．[－5，5]

解析：选C.因为(3x2＋2y2)[()2＋()2]≥(x·＋y·)2＝(3x＋2y)2，