2018-2019学年北师大版选修4-5 一般形式的柯西不等式 课时作业

A级　基础巩固

　　一、选择题

　　1. 若3x＋4y＋5z＝1，则当x2＋y2＋z2取最小值时xyz等于(　C　)

　　A. 91625　　　 B. 25169　 　 　

　　C. 345 D. 543

　　[解析]　∵(x2＋y2＋z2)(32＋42＋52)≥(3x＋4y＋5z)2＝1，

　　∴x2＋y2＋z2≥，当且仅当＝＝时，即xyz＝345时，取等号.

　　2. 已知a＋a＋...＋a＝1，x＋x＋...＋x＝1，则a1x1＋a2x2＋...＋anxn的最大值是(　A　)

　　A. 1　　 B. 2　　　

　　C. 3　　 D. 4

　　[解析]　(a1x1＋a2x2＋...＋anxn)2≤(a＋a＋...＋a)(x＋x＋...＋x)＝1，∴a1x1＋a2x2＋...＋anxn的最大值是1.

　　3. n个正数的和与这n个正数的倒数和的乘积的最小值是(　C　)

　　A. 1 B. n

　　C. n2 D.

　　[解析]　设这n个正数为x1，x1，...，xn，依据柯西不等式，得(x1＋x2＋...＋xn)(＋＋...＋)≥(×＋×＋...＋×)2＝(1＋1＋...＋1)2＝n2.

　　4. 已知x、y、z∈R＋，且＋＋＝1，则x＋＋的最小值是(　D　)

　　A. 5　　 B. 6　　　

　　C. 8　　 D. 9

　　[解析]　由柯西不等式得x＋＋＝(＋＋)(x＋＋)≥(1＋1＋1)2＝9.

　　5. 已知实数a、b、c、d满足a＋b＋c＋d＝3，a2＋2b2＋3c2＋6d2＝5，则a的最大值是(　B　)

　　A. 1　　 B. 2　　　

C. 3　　 D. 4